回答:
接着物を浅い角度でゆっくり剥がす。そのため、一部が剥がれてすき間が空いたら、串や楊枝を差し込んでテコの原理で接着面に垂直に力を加えて剥がす。すき間にはがし剤をしみ込ませると取りやすい。
(両面テープがうまく取れない失敗も、これで解決しました)
解説
両面テープをきれいに剥がす
両面テープに限りませんが、粘着テープのたぐいは金属や固いプラスチック、ガラスへ強く接着します。
逆に、剥がすときには粘着層の強さに苦労します。
両面テープを破壊せずに、なるべくきれいに剥がす一つの方法を説明します。
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引き剥がすポイント
接着物のすき間に両面テープを貼るわけですから、接着物同士の距離を拡げるように引き離せば、原理的には剥がれます。
とはいえ、ただ引き離すだけでは糊が残ったりテープの基材が破れたりと、剥がした跡の出来ばえが安定しません。
糊を残しにくくテープの基材も壊さないよう、距離を拡げるけれども引き離さないようにします。
粘着層の性質

接着物に挟まれた両面テープを想像してください。
テープの両面に粘着層が付いていますが、この粘着層は
- ゴムのように伸びる・戻る性質
- さらに伸ばすと糸引きして元に戻らない性質
両者を併せ持っています。
つまり、引き離しすぎると粘着層は伸びて糸引きし、しまいには切れて糊残りの元になるわけです。

引き離さない=切れない
引き離さないと、粘着層はゴム状に変形するのみで切れませんが、元のサイズに縮もうとする力で接着面側が剥がれます。

まず、接着面の端の方をゆっくりと拡げて、両面テープのどちらか片面が剥がれるのを待ちます。
少し拡がったら、そのすき間に細い外径の串や楊枝を突っ込みます。
突っ込んだ棒を支点にして、まだ剥がれていない方をゆっくりと持ち上げます。
すると、接着面が根負けして剥がれます。

ゆっくり剥がすのが大事なポイントです。粘着テープは、引きはがす速度が大きいほど大きな力がいる、といういくつも調査結果があるほどです。
溶剤と併用する
ガラスや金属は、例えばガラス板同士、金属板同士をぴったり重ねただけで貼りついてしまうように、もともと接着しやすい性質があります。
なので、剥がし始めて両面テープの挙動からうまくいかないかも?と予想されたときは、途中からでもよいので両面テープの接着を弱らせるはがし剤を併用すると確実です。
このようなはがし剤は、粘着層自体の強度を弱らせ、そして接着面との間の接着力も下げます。
テープを引っ張ると、一時的に糊残りが発生するもののテープ自体は取れます。その後で、添付されるヘラなどで表面のベトベトを削るときれいに固まって取れます。
まとめ
両面テープで張り合わせた金属やプラスチック、ガラスをうまく剥がし、テープの糊を残さない一つの方法を説明しました。
試してみてくださいね。