回答:
木ネジがナベねじやトラスねじであれば、ネジ頭をつかみ外せる特殊ペンチ・ネジザウルスに頼る。難しい場合はなめたネジはずしビットに頼る。どちらも持っておいて損はない。
解説
外したくても外れない
木ネジに限りませんが、年月が経ったものを外そうとすると、ネジ頭の錆（サビ）・材料との固着などにより、ネジが固い、回らない、果てはネジ山をなめる、といった困難が伴います。
特にネジ山は、ネジ胴と比較すると強度が弱いという仕様になっています。
木ねじは熱処理されていないため、あまり堅い木材に使うと折れたり、ネジ山をなめてしまう場合があります。
ねじ山外周を把持して外す
ネジが木材の上に出ているタイプ、ナベねじやトラスねじでしたら、把持力の強い特殊工具でネジ頭の外周をつかみ、外すことができます。
ロッキングプライヤー
ロッキングプライヤー（バイスプライヤー）は、その名の通り、バイス（＝万力）として強力に把持する目的の工具です。しかし、ネジトラブルにも活躍します。
ネジを取り外せる便利工具達！
バイスプライヤーは、本来溶接等でクランプとして使用することが目的の工具です。
おまけとしてネジ取りが機能がついていますが、むしろこの使い方が一般的？！えんじょいふる
ホームセンタージョイフル本田
頭の外周をがっちりと掴むなら、ネジの溝にドライバーを突っ込んでこわごわ回すよりも、壊すかもと恐れることはありません。力を掛けて、逆回転させて抜きます。
ネジザウルス
ネジザウルスは、通常工具とは異なり、把持部に摩擦力を高める構造の工夫が盛り込まれています。
同じ思想を持った把持工具が、後発メーカーからも出てきていますが、先駆者であるネジザウルスは実績と安心感が違います。
溝がなくなったネジでもOK！困った時のお助けツール
１．どんなネジでも外せます
２．タテ溝角度の最適化は国際特許取得
３．信頼できる数々の受賞歴あり
ロッキングプライヤーとは異なり、ネジを把持する力は作業者の握力次第となります。とはいいましても、とにかくネジの頭が掴みやすいような縦溝があり、普通のペンチとは大違い。
ねじ山が外に出ていない
コーススレッドのように、木材にネジ頭が埋め込まれるほど潜っている場合、家にあるものでジタバタするより、今後も使うネジはずしビットをすぐ買う方が、DIYの作業にすぐ戻れることでしょう。
兼子製作所のANEX なめたネジはずしビットで、ネジは壊れますがサクッと抜きましょう。
ＡＮＥＸ なめたネジはずしビット ＡＮＨ‐Ｓ１
なめたネジこれで解決。
電動ドライバーを使用してドリル部で穴あけ、ネジ部ではずす
ネジはずしビットは、通常ドリルビットの山の切り方と逆になっており、逆回転で先に進む機構です。このビットを逆回転でなめたネジに差し込むと、ネジにビットが噛みつくとともにネジに逆回転が伝わり、回せるという仕組みです。
